AeriesGuard Le Refuge des Créateurs Minecraftiens !

Je ne sais pas pour vous mais quand je suis heureux, je me sens intelligent, et quand je me sens intelligent j'ai envie de penser plus. Bien sûr, ça ne veut pas dire que ce que je pense est meilleur ou plus abouti, mais c'est pourquoi je me propose de le partager ici. Commençons donc par ce qui m'a mené à cette réflexion: j'ai imaginé une discussion avec mon ancienne professeur de mathématiques, en voulant lui expliquer que le passage à une filière littéraire ne voulait en aucun cas dire que j'arrêterais d'étudier les mathématiques, et de fil et aiguille je suis revenu à un comic strip de xkcd que vous pouvez voir ici , et qui m'est toujours resté en mémoire. Or il y a une question qui m'est venue à l'esprit, et dont je ne crois pas que la réponse est évidente: qu'est-ce que c'est, les mathématiques?

D'abord, pourquoi dit-on "les" mathématiques, et non pas "la" mathématique, comme "la" physique ou "la" biologie? C'est bien le signe que ce n'est pas une science, mais des sciences;  En effet, on peut y dénombrer l'arithmétique, l'algèbre, la logique formelle, la topologie, toutes des sciences et des études qu'on nomme au singulier et qui montrent leur unité. On retrouve cependant, quelle que soit l'étude, un même raisonnement qui pourrait nous servir d'unificateur: la logique. Cependant, la logique s'utilise déjà sur de grands nombres d'objets, et si ce n'était qu'à partir de ce raisonnement qu'on pouvait unifier les mathématiques, alors la philosophie, la physique, et toutes les sciences du monde seraient des mathématiques. Les mathématiques ne sont donc pas un type de raisonnement, et ne peuvent pas être définies qu'à partir d'un type de raisonnement, au contraire, par exemple, de la philosophie. Il me semble alors qu'elles ne peuvent être définies véritablement que grâce à leurs objet, mais je ne saurais pas comment les nommer. Certes, les mathématiques réfléchissent généralement sur des objets qui paraissent abstraits, mais ils ont tous des applications pratiques ne serait-ce qu'en termes de modèles. Or le principe même des sciences "dures" et même certaines qui le sont moins ont pour objet de fournir des modèles s'appliquant à ce qu'elles étudient: la nature pour la physique, le vivant pour la biologie, les comportements de groupe pour la sociologie, etc. Les mathématiques ne sont-elles donc qu'une science qui étudie les objets abstraits pouvant donner lieu à des modèles? Je n'en suis pas sûr, et à vrai dire, le sujet me semble trop complexe pour que j'y réponde ici (si tant est que je puisse le traiter). Cependant, cette interrogation en a réveillé une plus ancienne, celle d'un professeur de terminale en mathématiques qui avait pour coutume de demander ce qu'est un nombre à ses nouveaux élèves.

A la lumière de ce que je venais de comprendre (c'est-à-dire une approche des mathématiques par leur objet d'étude), je me suis dit que si je l'avais aujourd'hui, je lui demanderais d'abord de définir les mathématiques, car ce sont elles qui en partie étudient les nombres, et elles également qui les définissent en tant qu'objets d'étude (pour certaines branches). Alors je me suis rendu compte que j'étais tout à fait capable de donner une définition du nombre qui peut-être ne convaincra que moi, qui est celle d'objet abstrait représentant une quantité précise de certain élément. Et, comme cette définition n'est pas claire au premier abord, s'il m'avait demandé de définir le nombre 1, j'aurais répondu qu'il s'agit de l'objet abstrait correspondant à l'unité d'un certain élément, qui existe avant le nombre 1 lui-même, qui est la formalisation de ce concept à des fins calculatoires ou mathématiques. En quelque sorte, il me semble que l'homme le plus simple saisit parfaitement le concept d'unité d'un objet sans pour autant comprendre ce qu'est le chiffre 1. Ainsi, je sais qu'une pierre par terre est une: elle n'est pas plurielle. Ce ne sont pas les mêmes pierres à côté de celle-ci, même si elles sont rangées dans la catégorie "pierre"; la pierre que je désigne est donc une unité, que je peux fractionner en différentes unités si je la casse: 1=1+1 en quelque sorte. Ainsi, je peux comprendre l'unité avant le 1, qui représente une quantité donnée que l'on formalise: ma pierre se brise alors en deux moitiés, et on trouve 1=1/2 + 1/2. Mais même avant ça, je peux trouver deux unités côte à côte et voir qu'elles ne forment pas le même objet, et savoir qu'elles sont deux, parce que je sais le concept sinon de dualité, au moins de pluralité; ou je le déduis du concept d'unité en remarquant qu'elles ne réagissent pas de la même façon, qu'elles sont séparées, bref, par l'expérience.

Ainsi, en me demandant comment définir le nombre, je crois que j'ai posé le doigt sur le principe suivant lequel on découvre de nouveaux concepts: et si le concept de pluralité me semble déductible du concept d'unité, je ne saurais pas comment trouver une genèse au concept d'unité. Mes cours de philosophie d'hypokhâgne ont commencé par l'interrogation fondamentale: "il y a", c'est à dire qu'avant même qu'un objet sentant se rende compte de son existence, il sait que quelque chose existe. Ici, par "chose", on entend "tout, n'importe quoi". Il ne se demande pas encore quoi, combien; "il y a" désigne aussi bien l'univers que la pierre qui ne sont pas différenciés. Or l'objet que je nomme sentant ici ne se sépare pas lui-même de cet environnement parce qu'il ne perçoit pas encore de différence. Je crois que c'est une manière correcte d'illustrer pourquoi je crois impossible maintenant qu'il n'y ait pas de concepts innés, d'idées prénatales. Bien entendu, je suis conscient du caractère artificiel de cet objet purement sentant, et qu'il ne représente peut-être pas le sentiment du premier être doué de sensation. C'est également bien maigre comme ensemble de concepts innés. Mais ce que je désigne ici touche uniquement les objets sentants: que dire des objets pensants qui, en plus de leurs sensations, sont capable de les comparer, de les analyser, de les rapporter à soi enfin. Ceux-ci, dont je crois que nous faisons partie en tant qu'êtres humains, et dont nous ne sommes peut-être pas les uniques représentants, en tant qu'êtres beaucoup plus complexes, ne devraient-ils pas eux-même reposer sur des concepts innés eux-même plus nombreux, comme par exemple la douleur et le plaisir, qui sont un des moteurs de l'apprentissage? Certes, vous me direz, ce sont des sensations, et non des concepts. Mais sans le concept de douleur, la sensation de douleur est une sensation tout à fait comme les autres, c'est-à-dire indéfinie et incompréhensible. Un "il y a" en somme. Ainsi, on peut associer à chaque type de sensation primordiale un concept inné, et trouver un nombre plus grand, quoique toujours assez simple, de concepts qu'on pourrait dire "innés", et qui pourraient ensuite expliquer la découverte et l'apprentissage d'autres concepts non-sensuels.

Mais bon, comme je crois faire un pavé inutile que personne ne viendra lire et/ou que personne ne comprendra, je ne vais pas continuer sur la réfutation d'un empirisme total ou d'un rationalisme total (qui d'ailleurs ne sera en aucun cas la preuve d'un esprit philosophique, étant donné que ces deux idéologies sont tout à fait stupides). Mais si quelqu'un venait par ici et s'intéressait à la question, je serais heureux de pouvoir lire ses commentaires, remarques, questions et corrections.

Bonne journée!

Luminox.